Voltmetro a Singola (o Semplice) Rampa

Uno degli strumenti fondamentali in ambito elettrico/elettronico e non solo per la misura di grandezze elettriche è il voltmetro, grazie al quale è possibile effettuare misure di tensione senza troppi problemi. Ma vi siete mai chiesti come funziona all’interno? In questo articolo andremo ad analizzare il principio di funzionamento di una delle tante tipologie realizzative, ovvero il Voltmetro a singola o semplice rampa.

Quando andiamo a tener conto dello scorrere del tempo, noi lo “misuriamo”. Questa misura si definisce diretta in quanto è ottenuta confrontando direttamente l’unità di misura (definita con degli standard) con la grandezza da misurare (ad esempio, il nostro orologio). Quindi grandezze come tempo, lunghezza, peso sono tutte direttamente quantificabili tramite una misura diretta, un confronto diretto. Le relative unità di misura sono definite nel Sistema internazionale di unità di misura (S.I.). 

E per tutte quelle grandezze fisiche non misurabili direttamente, ad esempio velocità, forza o tensione elettrica? Per queste grandezze si effettua una misura indiretta, ovvero quella ottenuta indirettamente tramite formule matematiche. In particolare, viene effettuata una misura diretta su una grandezza legata a quella di interesse, per poi ottenere il valore desiderato tramite una conversione.

Per il nostro Voltmetro ci aspettiamo dunque di effettuare una misura indiretta. Nel caso di Voltmetro a singola rampa si andrà ad applicare una conversione di tipo tempo-tensione. Vedremo infatti che varrà la relazione:

Un generico schema a blocchi semplificato di un Voltmetro a singola rampa è visibile nella seguente figura.

Possiamo notare i seguenti blocchi funzionali:

• Generatore di rampa (integratore);
• Due comparatori (amplificatori operazionali): uno tra massa e la rampa, l’altro tra la rampa e il segnale da misurare Vx;
• Una unità di controllo;
• Interruttore (Mosfet);
• Segnale di temporizzazione (clock);
• Un contatore.

Illustriamo brevemente come funzionano i comparatori, senza avere la pretesa di essere esaustivi, ma solo per aver ben chiaro tutto il sistema. Semplicemente, il loro funzionamento è tale per cui se si ha in ingresso al terminale “+” un segnale di valore maggiore rispetto al terminale “-“, in uscita avremo un valore “alto”, viceversa avremo un valore “basso”.

Illustriamo inoltre i segnali in ingresso (da misurare e rampa) confrontati tra loro, per avere una idea più chiara di ciò che sta avvenendo:

Partendo dall’ingresso a sinistra, andiamo ad analizzare il comportamento dei singoli blocchi funzionali.

Viene effettuata la comparazione tra il valore della rampa e massa e il valore del segnale da misurare e la rampa. Analizziamo il grafico suddividendolo in 3 intervalli di tempo, per determinare le uscite dei comparatori.

• t < t_x si ha V_rampa > V_x nel primo comparatore e V_rampa > massa nel secondo comparatore. L’uscita del primo comparatore sarà alta mentre sarà bassa nel secondo. L’unità di controllo interpreta tale dato e lascia aperto l’interruttore;
• t_x < t < t₀ si ha V_{rampa <} V_x nel primo comparatore e V_rampa > massa nel secondo comparatore. L’uscita per tutti i comparatori sarà bassa. L’unità di controllo interpreta tale dato e chiude l’interruttore. Il contatore rileverà tutti i fronti di salita del clock finchè l’interruttore è chiuso;
• t > t₀ si ha V_{rampa <} V_x nel primo comparatore e V_rampa < massa nel secondo comparatore, ottenendo un livello basso nel primo e alto nel secondo. L’unità di controllo interpreta tale dato e riapre l’interruttore;

Per generare un segnale a rampa, si utilizza un amplificatore operazionale in configurazione da integratore, come nel seguente circuito:

Analizzando il circuito, supponendo ideale l’amplificatore operazionale, avremo:

dove abbiamo utilizzato la legge sul capacitore. Integrando:

otteniamo:

poniamo V_R(0) = V_M

Otteniamo una espressione generica di V_R(t):

Valutiamo V_R(t) per t_x. Si ha:

Valutiamo V_R(t) per t_0. Si ha:

dove abbiamo espresso esplicitamente V_M. Infine, sostituendo V_M:

Che è esattamente l’espressione indicata a inizio articolo, grazie alla quale è possibile legare il valore di tensione da misurare con un intervallo di tempo. Quindi nell’intervallo di tempo (t₀-t_X), potrà contare il numero di cicli di clock. Se indichiamo con T_C il periodo di clock e con n_X il numero di cicli di clock, avremo che:

Il problema si traduce quindi in un conteggio degli n_X in quanto i parametri V_s, T_C, R e C sono fissati in fase progettuale, Questo lavoro è svolto dal contatore. Ottenuto n_X non rimane che sostituirlo nella formula di cui sopra per ottenere il valore di tensione misurata.

Una specifica che viene fornita è la risoluzione del Voltmetro, che in questo caso è definita come:

Possiamo infine evidenziare alcune problematiche che infliggono questa tipologia di Voltmetri, ovvero:

• instabilità del clock;
• pendenza rampa;
• asincronia clock;
• non linearità della rampa;
• instabilità della soglia dei comparatori;
• rumori.

Questi e altri fattori influiranno sulla misura effettuata, introducendo quella che viene definita incertezza di misura. Inoltre, le misure indirette sono generalmente soggette a incertezza di misura maggiore, per loro natura. Più passaggi intermedi si fanno dalla misura diretta a quella voluta, più incertezze entrano in gioco e compromettono il risultato. Ricordiamoci che non esiste una misura vera, in quanto saremo sempre soggetti ad un certo tipo di incertezza.

Per questo articolo è tutto.

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