Obiettivo di questo articolo introduttivo è quello di analizzare e valutare qualitativamente gli effetti parassiti, legati alle terminazioni, in diversi componenti elettronici, al variare della frequenza.
È la frequenza di lavoro il principale motivo per cui si effettuano questi studi. Infatti, in funzione del valore della frequenza vengono meno quelle che sono le premesse per lo studio di un circuito a parametri concentrati. Un circuito può essere analizzato con un modello a parametri concentrati quando le dimensioni dei componenti e la lunghezza delle piste è minore della lunghezza d’onda (λ) caratteristica dei segnali nel circuito. Il legame tra lunghezza d’onda e frequenza è:
dove c è la velocità della luce (circa 3·10^8 m/s). I segnali circuitali, come tensioni e correnti, saranno studiati solo nel dominio del tempo ( 𝑣(𝑡)𝑒 𝑖(𝑡) ). Per studiare e risolvere i circuiti a parametri concentrati si utilizzano le classiche leggi dell’elettrotecnica, come le Leggi di Kirchoff. È possibile utilizzare in buona approssimazione il modello a parametri concentrati se le dimensioni del circuito o dei componenti è inferiore a circa λ/10.
Nel caso in cui questa condizione non è rispettata, bisogna procedere con lo studio del modello a parametri distribuiti. In questo caso, i segnali in gioco saranno funzione non solo temporale ma anche spaziale ( 𝑣(𝑡,𝑥)𝑒 𝑖(𝑡,𝑥) ). Inoltre, per la risoluzione di questi modelli si rende necessario l’utilizzo delle Equazioni di Maxwell, con un approccio simile a quello dello studio delle linee di trasmissione.
Approccio al problema
Le considerazioni precedentemente fatte motivano la necessità di uno studio sul comportamento reale dei componenti elettrici. A tal fine, si prende in considerazione un componente passivo come il resistore, con la possibilità di estendere tali concetti anche ai capacitori ed induttori. Per rendere consistenti i risultati descritti in questo articolo, saranno paragonati gli effetti su componenti con un alto valore di impedenza rispetto a quelli con basso valore. Inoltre, si prenderanno in considerazione le diverse tecnologie costruttive con le quali i componenti si trovano attualmente in commercio, ovvero a filo (o a foro passante, through hole) e quelle SMD (Surface Mounting Device, dispositivi a montaggio superficiale). Sono stati considerati i valori tipici di effetti parassiti alle terminazioni, quali capacità e induttanze (Lterm, Cterm).
Si parte dallo studio teorico ed analitico dei componenti, realizzandone un modello capace di rappresentare i fenomeni di interesse. Da questo si ricava, sottoforma di espressione matematica, il valore reale del componente, genericamente indicato con l’impedenza complessiva vista ai suoi capi Zab.
Infine, si utilizzerà l’ambiente di calcolo Matlab per effettuare i calcoli con maggior precisione e semplicità, permettendo inoltre di plottare i grafici degli andamenti frequenziali grazie ai numerosi tool a disposizione. I valori ricavati permettono di validare il modello teorico precedentemente analizzato, andando poi a dimostrare anche graficamente il tipo di andamento per ciascun componente preso in esame.
Si consideri un generico componente Z. Si suppone che il componente abbia delle terminazioni per mezzo delle quali possa essere saldato e/o collegato in un circuito. Queste terminazioni presentano una lunghezza l e una distanza tra i due conduttori s, come in figura.
distanza “
Alle basse frequenze il contributo delle terminazioni non ha alcun impatto significativo sul comportamento del componente. All’aumentare della frequenza di lavoro, aumenta l’effetto induttivo e capacitivo parassita dovuto alle terminazioni. Ciò è facilmente intuibile in quanto la variazione di corrente che scorre nelle terminazioni genera un campo magnetico grande in funzione di quanto lo è la frequenza. Questo effetto può essere modellizzato tramite una induttanza, come in figura.
In modo analogo, alle alte frequenze si avrà un accoppiamento capacitivo, dovuto alla differenza di potenziale tra le due terminazioni. Questo fenomeno può essere modellizzato tramite una capacità, come in figura.
Lo schema circuitale che tiene conto di entrambi gli effetti è illustrato in figura.
Infine, è possibile trascurare l’effetto di dissipazione dovuto alla resistenza del terminale in quanto si suppone di lavorare con lunghezze molto piccole: l’effetto resistivo sarà trascurabile anche alle alte frequenze.
Per rispondere a specifiche progettuali che richiedono una elevata precisione sulla componentistica a determinati range di frequenza (di valore anche elevato), è necessario tener conto di questi effetti al fine di dimensionare correttamente i componenti e farli lavorare nella loro condizione ottimale. La generica Z potrà essere un resistore come analizzeremo in seguito, ma anche un induttore o un capacitore.
Per questo articolo è tutto.
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